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漢和資本:對投資中所謂”必然性事件“的思考

好買說:投資中重要的是在有利的大概率情形下盡可能擴大收益,在不利的概率導致虧損時盡可能減少損失。漢和認為,堅持長期價值投資并不等同于找到價格只漲不跌的資產,但可以讓投資者專注于資產價值的變化,忽略短期的市場擾動以及抵御小概率事件的影響。

前言:

投資中重要的不是去尋找所謂的“必然性”事件,而是承認客觀概率的存在。在有利的大概率情形下盡可能擴大收益,在不利的概率導致虧損時盡可能減少損失。假以時日,則累積的結果就會令人足夠滿意。(原文發表于2019年12月)

“必然性事件”指的是發生概率為100%的事件,無數的投資者都寄希望于一個模型或一套理論,尋找到價格持續穩定上漲為“必然性事件”的資產,或者簡單來說價格只漲不跌的資產。

成立于1994年的長期資本管理公司聚集了一群智力超凡的天才,其中甚至還包括因提出Black-Scholes期權定價公式而獲得諾貝爾經濟學獎的Robert Merton和Myron Scholes。長期資本管理公司致力于通過嚴密的模型以及科學的計算獲得穩定超額收益,事實也的確如此,他們在1994年獲得了20%的收益,1995年則有43%,1996年依然維持了41%,并且期間幾乎沒有回撤。但是到1998年,長期資本管理公司還是倒閉了,非常不走運,他們遇到了俄羅斯金融危機,這在他們的模型中是發生概率為137億分之一的“小概率事件”。

“小概率事件”簡直就是“必然性事件”的對立面,因為小概率事件不到1%概率的存在,讓必然性事件的100%概率成為了不可能。同樣因為小概率事件發生的概率并非為零,這意味著小概率事件始終存在,這也讓必然性事件變得并不存在。更可惡的是,日常生活或者過往的歷史中,我們會發現小概率事件并不罕見,發生的概率比我們想象的更大。就像發生概率為137億分之一的“黑天鵝”,這意味著從宇宙形成的那一刻開始,這個事件都不應該發生,卻被長期資本管理公司碰上了。

肥尾效應的存在

在談“肥尾效應”之前,需要先說一下“正態分布”。正態分布又被稱為高斯分布,呈現出的是鐘型、兩頭低、中間高、左右對稱的形態,也就是說大部分的數據都集中在樣本平均數附近,而某個數據偏離平均數越大,發生的概率也就越小。正態分布在數學、物理、醫療等領域都是一個非常重要的概率分布模型,對于金融領域同樣也是,例如Black-Scholes期權定價模型、VaR風險定價模型中都有基于正態分布模型的假設。但在現實生活中,正態分布的描述往往會出現偏差,下面這個例子可以很好的體現:

股票的收益率分布被認為是服從正態分布的,我們獲取了道瓊斯指數(DJI.GI)從1990年12月20日到2019年12月9日所有交易日的單日漲跌幅,共計6862個數據作為數據樣本。那么按照收益率服從正態分布的假設下,我們得到所有樣本的平均值為0.04%,標準差為1.08%。由此我們可以計算出:單日漲幅超過2.56%或跌幅超過2.48%發生的概率都只有1%,理論上出現的次數應該是137次;但實際情況是,過去這6862個交易日中,道瓊斯指數漲幅超過2.56%或者跌幅超過2.48%的交易日出現了222次。更極端的情況是,按照正態分布來計算,單日漲幅超過5.10%或跌幅超過5.02%發生概率都應該只有百萬分之一,理論上出現的次數應該是0,但實際發生的次數居然有23次。道瓊斯指數的歷史數據存在這樣的情況并非個例,標普指數(SPX.GI)也出現了同樣的情況,理論上1%的小概率漲跌幅交易日應該出現137次,實際出現227次,而理論上百萬分之一概率的交易日出現次數應該是0次,實際出現了26次。

數據來源:Bloomberg

上面這個例子之所以出現這樣的情況,原因就是“肥尾效應”,指的是服從正態分布的樣本數據中,與樣本數據平均值差異較大的數據出現的概率變大,簡單來說,即分布在正態分布兩側尾部的所謂小概率事件發生的概率要比理論計算出來的大許多。股票收益率理論上符合正態分布,但實際存在肥尾效應,因此實際極端漲跌幅出現的概率比理論計算更大。

事件之間的關聯性

有一道經典的概率計算題,即有三顆骰子,求三顆骰子同時擲出6的概率。這道題目非常簡單,很容易算出答案就是1/216,因為每個骰子擲出6的概率都是1/6,直接相乘就可以得到答案。這個問題能這樣計算的先決條件是三顆骰子的投擲都是獨立事件,即事件之間互無聯系,但現實生活中大部分事件都是相互關聯的,即使表面上不易被察覺。

二十一世紀初,美國受到互聯網泡沫破滅以及911事件的影響,經濟增速大幅放緩,美國政府為了推動經濟,連續通過法案刺激人們購房,刺激銀行向低信用群體提供貸款,也就是所謂的次級貸款。次級貸款本身的信用評級堪比垃圾債券,而貸款公司希望將次級貸款賣出去,不僅可以獲得現金同時可以轉移風險。低評級的次級貸款并不容易找到買家,于是貸款公司想了個方法,將這些CCC評級的次級貸款打包,搖身一變成為一個AA的資產包,就可以順利賣出去了。那么為什么評級公司愿意給垃圾資產組成的資產包一個高評級呢?原因在于評級師們認為雖然都是次級貸款,但是貸款人的年齡、職業、所在地等等都不一樣,相互之間沒有關聯性,因此同時發生違約的可能性很小。如果從數學的角度來看,資產包內的每筆次級貸款發生違約都是“獨立事件”,假設每個次級貸款人發生違約的概率是10%,那么10個次級貸款同時發生違約的概率就是一百億分之一,也就是說整個次級貸款包發生違約是”極小概率事件“。但傾巢之下安有完卵,隨著經濟走差、失業率整體提高的時候,底特律的汽車工人和邁阿密的餐館服務生很可能同時發生違約。次級貸款資產包中每筆次級貸款發生違約絕非獨立的無關聯的事件,而資產包發生違約的概率也遠大于計算獲得的結果。

現實世界絕非一道數學題可以表述,或者一個條件可以定義。生活中的絕大部分事件都是不相互獨立的,即使表面看著毫不相關的兩件事情也可能存在深層次的聯系。簡單通過計算就認定一件事情是小概率事件不過也是自欺欺人。

經驗缺失的影響

現實生活中并非所有的概率問題都有充分的先決條件。例如已知袋子里白球和黑球的個數,要求計算摸出黑球的概率。這很容易;但如果不知道袋子里有幾個黑球和幾個白球,而是要根據取出球的顏色判斷袋子里黑白球的比例,這個問題再用經典的概率論方法就無法解決了。往往生活中的問題與后者更加類似。

貝葉斯在18世紀70年代提出了“貝葉斯定理”,可以用來解決這些逆向概率的問題。如今貝葉斯定理在例如保險業、銀行業當中的應用非常普遍。那么貝葉斯定理是怎么計算概率的呢?

上圖就是貝葉斯公式,我們把P(A|B)稱為“后驗概率”,也就是我們要計算的概率;P(A)稱為“先驗概率”,代表的是在缺少先決條件下借助經驗主觀判斷的概率;而P(A)后面的部分可以理解為“調整因子”,是新增信息B對先驗概率的修正,當然新增信息可能不止一個B,不斷增加的新增信息會對先驗概率進行不斷的修正。簡單來說,貝葉斯定理計算概率的方式就是先給出一個經驗概率,然后再不斷的通過新增信息去驗證和修正這個概率。

回到開始的那個問題,在不知道袋子里黑球和白球個數的情況下,如何確認白球和黑球的比例?那最先開始的時候先假設黑白球的比例分別為50%,而后在每次取出球的時候再修正這個概率,如果取到第10顆球,結果是有3顆黑球,7顆白球,那么后驗概率也將被修正為黑球比例為30%,白球比例為70%。

貝葉斯定理的缺陷在于,當調整因子有限的情況下,嚴重依賴于先驗概率,而先驗概率又嚴重依賴于判斷者的經驗,就像以上例子中初始判斷白球和黑球的比例各為50%也不是一個3歲小孩能判斷的。對于小概率事件來說,本身發生的次數就極少,因此判斷者的相關經驗十分缺失,或者說在小概率事件面前就像3歲小孩一樣,導致的結果就是先驗概率被低估,使得計算出來的概率低于事件實際發生的概率。

因為肥尾效應的存在,事件之間總有不易察覺的關聯性,以及貝葉斯定理嚴重依賴于經驗等原因,小概率事件無法避免且比我們想象中發生的可能性更大,這意味著投資中所謂價格持續上漲為“必然性事件”的資產是不存在的。但是投資中是否存在“必然性原理”呢?答案是肯定的,那便是資產價格始終圍繞資產價值波動。

如何理解資產價格始終圍繞資產價值波動

上面公式表示了特定時點價格資產價格的形成機制。公式(1)中Pt代表著t時刻的資產價格,Vt代表著t時刻的資產價值,Vt后面這一部分我們定義為影響資產價格的市場影響因子。影響因子中的N代表著市場上的N個投資者,ei,t代表著每個投資者在t時刻的主觀判斷力,因此整個影響因子實際上表示的就是市場中所有投資者在t時刻主觀判斷力的均值。公式(2)表示在T時間段內,市場影響因子的平均值為1,也就意味著在T時間段內P的均值是等于V的均值的。

簡單來說,在不同的時刻每個投資者都會因為自身的一些原因產生對同一資產不同的看法,可能樂觀也可能悲觀,而整個市場對這一資產的看法就是市場中所有投資者看法的匯總,因而資產的價格會受到這一時刻市場整體看法的影響。但是長期來看,市場整體看法對資產價值并沒有影響,資產的價格長期看是能反映其價值的。

更進一步來說,到底是什么影響了公式中的P,或者說到底是什么影響了資產的價格?那便是公式中的V,也就是資產的價值。

如何利用資產價格始終圍繞資產價值波動

如果理解了資產價格始終圍繞資產價值波動這一必然性原理的機制,理解了長期看市場情緒并不會影響資產價格,以及真正影響資產價格的是資產價值。那么結論就十分顯而易見,那便是堅持“長期價值投資”。堅持長期價值投資并不等同于找到價格只漲不跌的資產,但可以讓投資者專注于資產價值的變化,忽略短期的市場擾動以及抵御小概率事件的影響。

如果堅持長期價值投資,那么我們會發現文中第一部分的三點的影響,不論是肥尾效應、還是事件關聯性、亦或貝葉斯定理對經驗的依賴,都可以忽略不計。

即使從道瓊斯指數以及標普指數的歷史數據可以發現其單日收益率未完全符合正態分布而存在肥尾效應,但如果長期持有,依然可以享受平均每個交易日0.04%的正收益。

即使2008年因分析師忽略了次級貸款人相互之間的深層次關聯性而產生金融危機,但如果長期持有,依然可以享受之后美股長達10年的上漲。

即使貝葉斯定理中嚴重依賴于經驗,因而導致早期判斷的偏差,但如果長期持有,依然可以在持續的跟蹤當中去增加調整因子以不斷的修正先驗概率,并使得后驗概率向準確值不斷趨近。

寫在最后:

投資中不存在所謂價格持續上漲為“必然性事件”的資產,但站在更高的層面來看,投資中卻有“必然性原理”,那便是資產價格始終圍繞資產價值波動。如何理解這一必然性原理很重要,但在理解之后如何加之以利用更為關鍵。堅持長期價值投資便是將這一必然性原理充分利用的有效方法,可以幫助我們忽略市場情緒以及小概率事件的短期擾動,專注于資產價值的兌現。投資中如此,生活中亦如此。堅持長期做正確的事情,短期內雖然可能起起落落,但長期終將通向光明。

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